Modified Whale Optimization Algorithm based ANN : un nouveau modèle prédictif pour l'usine de dessalement par osmose inverse

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 2901 (2023) Citer cet article

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Au cours des dernières décennies, les méthodes d'optimisation inspirées de la nature ont joué un rôle essentiel en aidant les concepteurs d'installations industrielles à trouver des solutions supérieures pour les paramètres de processus. Selon la littérature, de telles méthodes sont simples, rapides et indispensables pour économiser du temps, de l'argent et de l'énergie. À cet égard, l'algorithme d'optimisation modifié des baleines (MWOA) hybride avec des réseaux de neurones artificiels (ANN) a été utilisé dans les performances de l'usine de dessalement par osmose inverse (RO) pour estimer le flux de perméat (0,118‒2,656 L/h m2). Les ensembles de données de l'usine ont été collectés à partir de la littérature et comprennent quatre paramètres d'entrée : le débit d'alimentation (400‒600 L/h), la température d'entrée de l'évaporateur (60‒80 °C), la concentration en sel d'alimentation (35‒140 g/L) et la température d'entrée du condenseur (20‒30 °C). À cette fin, dix modèles prédictifs (MWOA-ANN Model-1 à Model-10) ont été proposés, capables de prédire un flux de perméat (L/h m2) plus précis que les modèles existants (Response Surface Methodology (RSM), ANN et modèles hybrides WOA-ANN) avec un minimum d'erreurs. Les résultats de simulation suggèrent que l'algorithme MWOA démontre une capacité d'optimisation plus forte pour trouver les poids et les biais corrects afin de permettre une modélisation basée sur ANN supérieure sans limitation de surajustement. Dix modèles MWOA-ANN (Modèle-1 à Modèle-10) ont été proposés pour étudier les performances de la centrale. Le modèle 6 avec une seule couche cachée (H = 1), onze nœuds de couche cachée (n = 11) et les treize agents de recherche (SA = 13) a produit les résultats de régression les plus remarquables (R2 = 99,1 %) avec des erreurs minimes (MSE = 0,005). Les erreurs résiduelles pour le modèle 6 se situent également dans les limites (étendue de -0,1 à 0,2). Enfin, les résultats montrent que les modèles MWOA-ANN sélectionnés sont prometteurs pour identifier les meilleurs paramètres de processus afin d'aider les concepteurs d'installations industrielles.

Cette section a été séparée en trois parties : la première partie décrit le contexte d'ANN et de WOA, tandis que la deuxième partie détaille la revue de la littérature. La troisième partie explique les principaux objectifs, les contributions et le plan de recherche.

L'ambition humaine d'effectuer des tâches plus rapidement, facilement et à moindre coût a conduit au développement croissant d'opérations efficaces dans le monde entier1,2. De la même manière, l'industrie des usines de traitement évolue vers une culture où les décisions sont prises en fonction de l'analyse des données et des résultats expérimentaux3,4. À cet égard, les ensembles de données expérimentales de l'usine ont été collectés et évalués pour recueillir de nouvelles informations, ce qui aide à la prise de décision pour les concepteurs d'usines afin d'économiser du temps de traitement, des coûts opérationnels et de l'énergie1,5,6.

Au cours des dernières décennies, les industries des usines de traitement sont devenues considérablement plus dynamiques et se sont tournées vers des analyses avancées, des algorithmes d'optimisation et des outils d'apprentissage automatique pour fournir des solutions prédictives et prescriptives afin d'améliorer leurs performances3,5,6,7,8,9,10,11. Ces algorithmes et outils sont simples, adaptables et efficaces pour analyser des ensembles de données de petites et grandes usines. Certains algorithmes et outils intelligents couramment utilisés récemment incluent les réseaux de neurones artificiels (ANN)12,13,14,15, les colonies d'abeilles artificielles (ABC)16,17, l'optimisation des essaims de chats (CSO)18,19, l'optimisation des essaims de particules (PSO)20,21,22, l'algorithme Firefly (FA)23, l'algorithme Bat (BA)23,24, l'algorithme d'optimisation des baleines (WOA) 17,25,26,27, Grey Wolf Optimizer (GWO)17,25,28,29,30 Butterfly Optimization Algorithm (BOA)31, Ant Lion Optimizer (ALO)17, Support Vector Machine (SVM)18,32,33, Response Surface Methodology (RSM)34,35, Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm (NSGA)36 et leur hybride.

ANN, en général, suit l'algorithme de formation de rétropropagation (BP) tout en trouvant un ensemble optimal de poids et de biais de connexion de nœud pour réduire l'erreur. Une prédiction précise des pondérations et des biais est très importante pour garantir des performances élevées du modèle. L'approche BP utilise un algorithme de descente de gradient et nécessite un grand nombre d'itérations37. La littérature suggère que l'un des plus grands défis de l'utilisation de la technique de descente de gradient est son piégeage dans les optima locaux. Celle-ci est entièrement liée aux valeurs initiales de poids considérées37, ce qui affecte la précision finale des modèles. Par conséquent, les chercheurs ont trouvé des solutions alternatives telles que GA, PSO, GWO et WOA pour minimiser ces problèmes1,6.

L'hybridation est aujourd'hui la technologie la plus largement utilisée pour analyser précisément les performances d'une usine car elle combine deux algorithmes et outils en un seul et leur permet de travailler en synergie1,2,6. La littérature suggère que divers modèles hybrides, tels que GA-ANN25,38, PSO-ANN21, ABC-ANN16, SVM-ANN33, PSO-SVM32, WOA-ANN39 et d'autres, se sont concentrés sur l'efficacité du modèle de système dans l'étude des différents domaines de l'ingénierie et dans l'évaluation des performances de l'usine. Parmi eux, ANN avec des modèles hybrides est la technologie la plus largement utilisée pour étudier correctement les ensembles de données de plantes5,6.

Avec la motivation de la littérature26,39, nous avons développé des modèles hybrides utilisant WOA modifié (MWOA) avec ANN pour modéliser et analyser les performances des usines de dessalement par osmose inverse (OI). Les modèles sont ensuite simulés pour évaluer la capacité d'une telle hybridation afin de trouver les biais et les poids optimaux utilisés dans les algorithmes pour augmenter l'exactitude et la précision du modèle ANN. Plus précisément, cet article explore la possibilité d'utiliser l'algorithme MWOA dans le modèle ANN pour surmonter les limites des algorithmes d'entraînement BP pour améliorer les performances du modèle et, ainsi, permettre une meilleure modélisation des processus de dessalement et la réalisation ou la prédiction de ses performances. Les ensembles de données utilisés précédemment par Gil et al.35 ont également été utilisés ici afin de faire une comparaison avec les résultats publiés par eux. Il est observé à partir de la simulation que le WOA modifié sert d'optimisation supérieure pour l'ANN dans cette enquête par rapport à l'ANN assisté par BP utilisé plus tôt35 et aux algorithmes WOA simples.

Comme indiqué dans la sous-section Contexte, de nombreux chercheurs ont utilisé les ANN et leurs modèles hybrides pour examiner les performances des plantes. Certains d'entre eux sont particulièrement pertinents pour les usines de dessalement et la modélisation ANN, dont nous discuterons plus loin dans cette section pour aider à mieux comprendre l'importance de ces modèles. Lee et al.40 ont développé un modèle ANN pour prédire le total des solides dissous (TDS) du perméat (354,2 à 745,7 ppm) et le débit du perméat (454,0 à 470,2 m3/h) de l'usine de dessalement d'eau de mer par OI. Ils ont étudié un ensemble de données d'exploitation d'un an de l'usine de dessalement d'eau de mer RO de Fujairah, aux Émirats arabes unis (EAU)40. L'ensemble de données a été divisé en trois parties pour les investigations de modélisation : 60 % pour la formation, 20 % pour les tests et 20 % pour la validation. Ils ont prédit le TDS du perméat (coefficient de régression, R2 = 96 %) et le débit du perméat (R2 = 75 %) pour la phase de test. En outre, Aish et al.12 ont proposé un réseau de neurones à perceptron multicouche (MLP) et un réseau de neurones à fonction de base radiale (RBF) pour prédire les concentrations de TDS (formation de 10 à 430 mg/L et test de 11,80 à 340 mg/L) et le débit de perméat (formation de 9,5 à 17 bars et test de 10 à 15,5 bars) de l'usine de dessalement d'osmose inverse, bande de Gaza, Palestine12. Les données ont été collectées pendant plus de six mois (mars à septembre 2013) et divisées en deux parties, 70 % pour la formation et 30 % pour les tests. Ils ont rapporté les concentrations de TDS les mieux prédites avec une erreur minimale (erreur quadratique moyenne, MSE = 0,023) pour tester le modèle MLP. En outre, ils ont également signalé le débit de perméat le mieux prévu avec une erreur minimale (MSE = 12,645) pour tester le modèle RBF.

De même, Cabrera et al.13 ont développé des modèles pour évaluer la pression de fonctionnement optimale (bars) et le débit d'alimentation (m3/h) d'une usine de dessalement RO, Gran Canaria, Espagne, en utilisant le modèle ANN. Lors de la modélisation, ils ont utilisé 505 ensembles de données et ont rapporté un bon accord entre les résultats prédits et expérimentaux avec des erreurs minimales (0,026 m3/h) pour le débit d'alimentation et (0,252 bar) pour la pression de fonctionnement. Ils ont également signalé l'utilisation d'un grand nombre de 38 et 56 nœuds dans la première couche cachée et de 4 et 9 nœuds dans la deuxième couche cachée comme les plus appropriés pour la modélisation ANN proposée. Récemment, Panahi et al.41 ont proposé un modèle hybride ALO-ANN pour prédire la production d'eau propre dans les serres d'eau de mer des terres arides. Ils ont signalé que le modèle ALO-ANN surpassait les modèles ANN, BA-ANN et PSO-ANN dans la phase de test, avec des valeurs de % RMSE de 39, 18 et 33 %, respectivement, inférieures à celles des modèles ANN, BA-ANN et PSO-ANN.

Des études récentes sur WOA et leurs variantes motivent les chercheurs à travailler dans ce domaine, comme Fu et al.42 ont utilisé une mémoire à long court terme bien hybride avec WOA et des modes variationnels pour estimer l'évapotranspiration mensuelle. Ding et al.43 ont proposé trois versions améliorées du WOA pour améliorer les capacités d'exploration, également utilisées pour améliorer la diversité de la population. De même, Ju et al.44 ont suggéré une stratégie hybride de WOA basée sur le facteur de convergence non linéaire, l'initialisation du chaos et les concepts de mutation. De plus, Chakraborty et al. ont proposé divers modèles d'intelligence artificielle utilisant WOA et leurs variantes pour de nombreuses applications, telles que la segmentation d'images radiographiques COVID-1945, l'optimisation globale46,47, l'optimisation numérique48 et d'autres applications49,50,51,52.

La littérature révèle que la réalisation précise des objectifs du modèle dépend de la sélection spécifique des algorithmes et des paramètres de modélisation. La littérature suggère également que les algorithmes inspirés de la nature ont d'excellentes capacités de recherche pour atteindre des optima globaux. De plus, ces algorithmes sont capables de s'ajuster selon les fonctions objectives. Mais certains algorithmes et modèles, tels que BP-ANN, ont des limites pour trouver les minima globaux. Dans ce contexte, cette étude se concentre fortement sur les algorithmes WOA en raison de leur unicité et de leur capacité à trouver des poids et des biais optimaux dans les optima globaux. Par conséquent, cette enquête utilise un algorithme WOA modifié (MWOA) pour atteindre les optima globaux et prendre en charge l'ANN pour un résultat précis avec un minimum d'erreurs. Pour cela, nous avons utilisé des ensembles de données d'usines de dessalement par osmose inverse (OI) pour étudier et valider les résultats avec les modèles existants.

L'objectif principal de cette recherche est d'étudier l'utilisation des technologies d'intelligence artificielle dans les domaines du dessalement et du traitement de l'eau. Cependant, de nombreux chercheurs ont travaillé dans ce domaine et ont produit plusieurs modèles pour améliorer les performances des plantes. Pourtant, à notre connaissance et sur la revue de la littérature, la technique MGWO-ANN est proposée et appliquée à la modélisation de l'usine de dessalement RO pour la première fois.

Selon les rapports de l'OMS et de l'UNICEF (2017)53, d'ici 2025, « la moitié de la population mondiale pourrait vivre dans des endroits où l'eau est rare ». Par conséquent, il est impératif que les chercheurs accélèrent la recherche dans le domaine du dessalement amélioré pour assurer une vie durable aux humains, aux animaux et aux plantes. Nous avons l'intention de promouvoir cela en utilisant l'algorithme WOA modifié dans ANN pour modéliser de manière appropriée ces systèmes et améliorer la prédiction des paramètres de processus des usines de dessalement. Selon les découvertes de la littérature et nos meilleures connaissances, les modèles hybrides MWOA-ANN ont été utilisés ici pour la première fois pour prédire le flux de perméat de l'usine de dessalement OI (0,118‒2,656 L/h m2).

La partie restante de l'article est organisée comme suit : la section « Ensembles de données et méthodologie » définit les ensembles de données et la méthodologie, tandis que la section « Résultats et discussion » décrit les résultats et la discussion. Enfin, dans la section "Conclusion", la conclusion de ce travail est présentée.

Cette section a été séparée en deux parties : la première partie décrit les ensembles de données utilisés dans cette enquête, tandis que la deuxième partie détaille la méthodologie proposée. La deuxième partie explique les concepts de ANN, MWOA et les modèles hybrides MWOA-ANN employés ici pour une meilleure compréhension du modèle développé par le lecteur.

Dans cette enquête de recherche, les ensembles de données expérimentales de l'usine de dessalement des travaux précédents de Gil et al.35 ont été utilisés pour la modélisation proposée. Le module de l'usine auquel ils font référence a été conçu par l'Institut Fraunhofer pour les systèmes d'énergie solaire qui utilise une membrane commerciale de WL Gore Associates [Permeate Gap Membrane Distillation (PGMD)] avec une couche active de polytétrafluoroéthylène (PTFE)35. Quatre paramètres d'entrée : la concentration en sel, le débit, les températures d'entrée de l'évaporateur et du condenseur ont été utilisés, tandis que le flux de perméat était le paramètre de sortie du modèle. Le détail des plages de paramètres est présenté dans le Tableau 135.

ANN est le modèle élémentaire de cette recherche, qui a été amélioré dans cette enquête grâce à son hybridation avec un processus d'optimisation avancé. Il est basé sur l'activité des neurones biologiques dans le cerveau humain, et le concept d'apprentissage par réseau de neurones a été proposé pour la première fois par McCulloch et Pitts54. Il a montré une forte capacité à anticiper les performances de diverses applications d'ingénierie et à gérer efficacement des tâches complexes, linéaires et non linéaires. Dans la littérature, des architectures ANN telles que le réseau neuronal de régression généralisée (GRNN), la fonction de base radiale (RBF) et le perceptron multicouche (MLP) sont suggérées, le MLP étant le plus répandu et fréquemment utilisé dans de nombreuses applications1. En général, ANN utilise trois couches : (entrée, cachée et sortie) et suit la technique d'apprentissage par rétropropagation (BP) avec un algorithme d'apprentissage de Levenberg-Marquardt (LM)5. Les modèles cartographient la relation entre les intrants et les cibles5,6. Nous avons proposé une architecture de ce type {(I1, n4): (H1, n1–20): (O1, n1)} comme illustré sur la Fig. 1. Ici, (I1, n4) représente une seule couche d'entrée avec quatre nœuds, (H1, n1–20) représente une seule couche cachée avec 1 à 20 nœuds, et (O1, n1) représente une seule couche de sortie avec un nœud.

Illustre l'architecture ANN de base {(I1, n4): (H1, n1–20): (O1, n1)}. b1 représente le biais simple, Wij représente les pondérations entre les couches d'entrée et masquée, et Wjk représente les pondérations entre les couches masquée et de sortie.

Les baleines sont les plus grands mammifères du monde et les plus belles créatures de la nature. Les baleines ont des cellules fusiformes dans leur cerveau qui sont similaires aux «cellules fusiformes humaines» et sont responsables des émotions, du jugement et des comportements sociaux, selon Hof et Gucht55. Ils ont un comportement fantastique dans la mesure où ils peuvent vivre seuls ou en groupe. De plus, l'aspect fascinant des « baleines à bosse » est leur technique de chasse unique, connue sous le nom de bubble-net feeding27. Cette compétence de chasse se concentre sur la formation de diverses bulles le long d'un chemin ou d'un cercle en forme de «9», comme illustré à la Fig. 2, ce qui aide les baleines à bosse à attraper enfin les plus petits poissons près de la surface de l'eau27.

(a) Comportement alimentaire des baleines à bosse dans les filets à bulles (b) Position de mise à jour en spirale. Photo : Avec l'aimable autorisation de Mirjalili et Lewis27.

La formulation mathématique de la MWOA implique trois étapes, à savoir, Étape 1 : Encerclement des proies, Étape 2 : Méthode d'attaque au filet à bulles (Phase d'exploitation) et Étape 3 : Recherche de proies (Phase d'exploration)27,56.

Proies encerclante27,56 :

Les baleines localisent d'abord leurs proies puis commencent à les encercler. Ils essaient d'estimer la meilleure solution candidate, également connue sous le nom de meilleur opérateur de recherche (BSO), puis mettent à jour leurs positions en conséquence pour correspondre au BSO. Les équations suivantes représentent mathématiquement ce comportement :

où, \(\vec{D}\) = déplacement dans la position de la proie ; \(\vec{X}^{*}\) = vecteur de position de la meilleure solution obtenue jusqu'à présent ; \(\vec{X}\) = vecteurs de position ; t = itération courante ; \(\vec{A}\) et \(\vec{C}\) = vecteurs de coefficient ; \(\vec{A} = 2\vec{a} \cdot \vec{r}_{1} - \vec{a}\) et \(\vec{C} = 2 \cdot \vec{r}_{2}\) ; \(\vec{r}_{1}\) et \(\vec{r}_{2}\) vecteurs aléatoires dans [0, 1] ; \(\vec{a} = 2\left( {1 - \frac{{t^{2.5} }}{{t_{m}^{2.5} }}} \right)\); et tm = itérations maximales.

Méthode d'attaque par filet à bulles (phase d'exploitation)27,56 :

Comme indiqué précédemment, les baleines nagent dans un chemin en forme de «9» autour de la proie dans le cercle rétréci, comme illustré à la Fig. 2. Cette technique s'est avérée former diverses bulles dans l'eau le long d'un cercle. Ceci est simulé en choisissant un schéma d'encerclement rétrécissant (Fig. 2b) avec une chance de 50% au cours des itérations. Ainsi, les équations suivantes représentent mathématiquement ce comportement d'attaque par filet à bulles comme :

où, l est le nombre aléatoire dans [− 1, 1], p est le nombre arbitraire dans [0, 1] ; et b est la constante (pour identifier la forme de spirale logarithmique).

Recherche de proies (phase d'exploration)27,56 :

Dans la phase d'exploration, plutôt que dans la phase d'exploitation, la position de l'opérateur de recherche est mise à jour à l'aide d'un opérateur de recherche choisi au hasard (\(\vec{X}_{rand}^{*}\)). Cette stratégie mettra l'accent sur l'exploration tout en permettant à MWOA d'effectuer une recherche globale. Pour la phase exploratoire, l'équation suivante est utilisée :

où, \(\vec{X}_{rand}^{*}\) est le vecteur de position (aléatoire) sélectionné dans la population actuelle. De plus, le pseudo-code de l'algorithme MWOA est représenté sur la Fig. 327,56. MWOA peut être appelé un optimiseur global d'un point de vue théorique car il contient une capacité d'exploitation et d'exploration collective.

Le pseudo-code de l'algorithme MWOA. Photo : Avec l'aimable autorisation de Mirjalili et Lewis27,56.

Selon la littérature, plusieurs modèles hybrides prédisent avec précision les performances de divers domaines. Cette étude a utilisé la technique MWOA pour former le modèle ANN. Pour cela, nous avons proposé dix modèles hybrides avec ANN (MWOA-ANN Modèle-1 à Modèle-10) pour estimer les performances de l'usine de dessalement RO. Ainsi, l'objectif vital de cette étude est de minimiser l'erreur (moins MSE). Par conséquent, l'erreur (MSE) est définie comme suit21,22,40 :

où, \(\hat{y}_{k}^{p}\) sortie prédite du réseau de neurones, \(y_{k}^{p}\) sortie réelle ; M non. de nœuds de sortie et N no. de motifs. L'organigramme complet du modèle suggéré (MWOA-ANN) est affiché à la Fig. 4. Collectez principalement les données de l'usine de dessalement RO et définissez les ensembles de données. Dans ce travail, nous avons collecté des ensembles de données provenant de travaux antérieurs de Gil et al.35. Ensuite, selon les exigences de calcul du modèle, nous organisons les données et exécutons la division de l'ensemble de données (%) en formation, validation et test. Pour simuler le modèle, les paramètres de modélisation initiaux appropriés sont sélectionnés. Ensuite, la population de baleines ou l'agent de recherche (SA) est initialisé et la condition physique de chaque baleine est évaluée. En outre, déterminez la meilleure forme physique ; s'il répond à l'exigence ou aux critères souhaités, enregistrez et arrêtez ; sinon, mettez à jour la position de la baleine et réévaluez la condition physique jusqu'à ce que la condition physique souhaitée soit atteinte.

Organigramme du modèle proposé (MWOA-ANN).

Cette section a été divisée en trois parties pour mieux comprendre les résultats de la recherche : "Optimisation", "Modèles les mieux optimisés" et "Modèle optimisé parmi les meilleurs et leur nouveauté".

La littérature suggère que la précision d'un modèle dépend d'une conception parfaite et d'une approche systématique du modèle. Le bon choix des paramètres de modélisation et des divisions appropriées des ensembles de données rend la conception du modèle parfaite. En outre, le meilleur modèle est une approche systématique étape par étape effectuée de manière appropriée. En conséquence, nous avons utilisé les deux principes pour améliorer notre modèle et choisir les meilleurs modèles dans cette section. Pour la meilleure sélection du modèle, nous avons optimisé trois paramètres de modélisation importants [n, SA et division de l'ensemble de données (%)] étape par étape de manière systématique et obtenu divers résultats fructueux. Les meilleurs critères de sélection des modèles sont de meilleurs résultats que les modèles existants (RSM et structure ANN de base)35.

Le nombre de nœuds de couche cachés (n) joue un rôle essentiel dans l'optimisation du modèle. Pour ce faire, nous avons fait varier les nœuds de la couche cachée un par un (n = 1 à 20), et les résultats obtenus sont présentés dans le tableau 2. Pour une compréhension et une évaluation plus faciles, les résultats sont également représentés graphiquement sur la figure 5. Nous avons observé que bien que les modèles avec n = 12 et 13 démontrent les meilleures performances pour la formation et la validation individuellement, le modèle avec n = 15 a donné les meilleures performances pour les tests et tous les ensembles de données. Enfin, nous avons examiné deux modèles (avec n = 11 et 15), qui ont atteint nos critères de sélection pour les meilleurs résultats de simulation (R2 le plus élevé = 98,8, 98,9 % et MSE le plus bas = 0,007, 0,008) et les ont enregistrés comme modèles favorables.

Optimisation des nœuds de couche cachée (n) pour différentes étapes (formation, validation, test et tout) pour : (a) coefficients de régression (R2), (b) MSE.

Le deuxième paramètre de modélisation essentiel est le nombre de populations de baleines/agents de recherche (AS) qui peuvent jouer un rôle important dans la conception d'un modèle parfait. Pour ce faire, nous avons varié les agents de recherche un par un (SA = 1 à 20) et obtenu une variété de résultats, qui sont présentés dans le tableau 3. Pour une compréhension et une évaluation plus faciles, les résultats sont également présentés graphiquement à la Fig. Enfin, nous avons examiné six modèles (avec SA = 6, 8, 10, 13, 15 et 16), qui ont atteint nos critères de sélection pour les meilleurs résultats de simulation en tenant compte de tous les ensembles de données et les avons enregistrés.

Illustration de la variation des coefficients de régression (a) (R2) et (b) MSE en fonction du nombre d'agents de recherche (SA) pour explorer la valeur optimale.

Nous avons utilisé la division des ensembles de données (75 % de formation, 20 % de validation et 05 % de test) dans le cadre des recommandations antérieures de Gil et al.35 dans les première et deuxième optimisations pour valider les modèles proposés. Nous avons trouvé huit modèles plus performants que ceux de Gil et al. (2018) résultats du modèle (ANN et RSM). Nous avons divisé les ensembles de données en plusieurs combinaisons et enregistré de nombreux résultats utiles, comme indiqué dans le tableau 4, pour une analyse plus approfondie. Enfin, nous avons passé au crible deux modèles (avec division du jeu de données = 70–15–15 et 80–00–20), qui ont atteint nos critères de sélection et les avons enregistrés.

Nous avons développé dix modèles (MWOA-ANN Model-1 à Model-10) par optimisation régressive (n, SA et division de l'ensemble de données comme variables), qui se sont avérés supérieurs aux modèles RSM, ANN et WOA-ANN existants. Comme le montre le tableau 5, le MWOA-ANN Model-6 a surpassé le plus avec le moins d'erreurs (0,005 L/h m2). Nous avons également remarqué que les dix modèles considérés n'avaient besoin que d'une seule couche cachée, alors que les modèles de Gil et al.35 en avaient besoin de deux pour atteindre une efficacité de modélisation raisonnable. Selon la littérature, des couches cachées supplémentaires compliquent les modèles. Par conséquent, nos modèles sont moins compliqués que les modèles existants. En résumé, les paramètres de modélisation (n, SA et division de l'ensemble de données) assument une importance critique dans le processus de modélisation et ont un impact significatif sur le succès du modèle.

Comme le montre le tableau 5, le modèle MWOA-ANN-6 surpasse les dix autres modèles proposés, ainsi que les modèles RSM et ANN proposés dans la littérature pour les mêmes ensembles de données. Il est donc important d'explorer et d'exprimer en profondeur la nouveauté de ce modèle. Tous les modèles proposés ont été développés dans MATLAB version 2019b (Neural Network Toolbox). Les résultats de la simulation révèlent que ce modèle présente les meilleures performances (à travers les étapes de formation, de validation et de test) à l'époque 8, comme le montre la figure 7. Les résultats de performance montrent une convergence rapide du modèle. De plus, la beauté de ce modèle est qu'il affiche d'excellentes performances (R2 = 99,5%) avec une erreur minimale (MSE = 0,002) dans la phase de formation, qui est très proche de zéro, indiquant un ajustement étroit avec l'expérimental comme en témoigne la Fig. 8a1. Les erreurs résiduelles observées dans la phase d'apprentissage sont tout à fait raisonnables et acceptables (étendue de −0,1 à 0,1), comme le montre la Fig. 8a2. De même, les performances de validation ont également enregistré des performances acceptables (R2 = 98,2 %, MSE = 0,017) avec des erreurs résiduelles (étendue de -0,1 à 0,1), comme illustré sur les Fig. 8b1 et b2. En outre, une excellente performance de test est également notée (R2 = 99,7%, MSE = 0,009) avec des erreurs résiduelles souhaitables (étendue de 0,0 à 0,2), comme le montrent les Fig. 8c1 et c2. Enfin, toutes les performances de l'ensemble de données démontrent également des résultats acceptables (R2 = 99,1 %, MSE = 0,005) avec des erreurs résiduelles souhaitables (étendue de -0,1 à 0,2), comme le montrent les Fig. 8d1 et d2. En résumé, nous concluons que le modèle 6 (R2 = 99,1 %, MSE = 0,005, H = 1, n = 11, SA = 13) est le plus approprié pour étudier les performances de l'usine de dessalement RO avec une convergence rapide et une erreur minimale.

Meilleures performances (formation, validation et test) aux époques 8 du modèle-6. *Utilisé Neural Network Toolbox de MATLAB version 2019b pour les investigations.

Diagrammes en boîte des erreurs résiduelles de dispersion et observées pour le modèle 6 : (a1, a2) formation (b1, b2) validation (c1, c2) tests et (d1, d2) tous les ensembles de données.

La performance du flux de perméat expérimental de l'usine de dessalement RO a été comparée au flux de perméat prédit du modèle proposé pour valider le meilleur du modèle 6 le mieux optimisé. Dans ce cas, le test t a été effectué en utilisant 88 observations pour les modèles expérimentaux et prédits. Nous avons remarqué que les valeurs de flux de perméat expérimentales correspondent aux estimations de flux de perméat prédites pour le modèle 6 proposé. En conséquence, le modèle proposé s'est avéré valide par l'expérience avec un niveau de signification de 96 % (α = 0,05). Comme le montre le tableau 6, les valeurs p des modèles proposés satisfont aux conditions du test t (valeur p < 0,05), ont une bonne corrélation de Pearson (0,99) et ont de préférence des différences moyennes supposées de zéro.

Un modèle hybride de réseau de neurones artificiels (ANN) basé sur l'algorithme d'optimisation modifié des baleines (MWOA) (MWOA-ANN) a été présenté dans cette étude. Le comportement de chasse à la baleine à bosse inspire l'algorithme MWOA. Il a trois opérateurs à simuler mathématiquement ; recherche de proies, encerclement de proies et recherche de nourriture au filet à bulles. Nous l'avons utilisé pour explorer les poids et les biais optimaux pour les modèles ANN, et les modèles hybrides résultants ont produit des résultats supérieurs à ceux non hybrides (RSM, ANN) rapportés dans la littérature. La performance du modèle pour prédire le flux de perméat (L/h m2) d'une usine de dessalement par osmose inverse (OI) a été évaluée dans cette étude. Il existe 88 ensembles de données d'entrée (4)-sortie (1) recueillies à partir de la littérature. Dix modèles (MWOA-ANN Model-1 à Model-10) ont été proposés pour étudier les performances de la centrale. Selon les résultats de la simulation, tous les modèles proposés surpassent les modèles ANN existants et la méthodologie de surface de réponse (RSM) et les modèles hybrides WOA-ANN. Parmi les dix modèles proposés, le MWOA-ANN Model-6 avec une seule couche cachée (H = 1), onze nœuds de couche cachée (n = 11) et les treize agents de recherche (SA = 13) ont produit les résultats de régression les plus remarquables (R2 = 99,1%) avec des erreurs minimes (MSE = 0,005). Les erreurs résiduelles pour le modèle 6 se trouvent également dans les limites (étendue de -0,1 à 0,2), compte tenu en outre de l'efficacité du modèle. Enfin, les résultats de la simulation démontrent que l'algorithme MWOA est un optimiseur efficace qui peut surpasser les algorithmes de rétropropagation (BP) et WOA dans de tels cas de modélisation d'usine de dessalement et peut sembler indispensable dans des applications d'usines de traitement similaires. Lors des simulations, des possibilités de limitations telles que "Overfitting" sont possibles. Cependant, il est contrôlé sans effort par une approche étape par étape et systématique dans cette enquête. Le modèle hybride MWOA-ANN a actuellement été testé pour 88 ensembles de données fournis par Gil et al.35. À l'avenir, les auteurs mèneront des expériences de dessalement appropriées basées sur l'osmose inverse pour obtenir un plus grand nombre d'ensembles de données et explorer la supériorité de ces modèles hybrides sur les modèles précédents lors de l'examen d'énormes ensembles de données.

Les ensembles de données générés pendant et/ou analysés pendant l'étude en cours sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Les auteurs tiennent à exprimer leur gratitude à l'Université des sciences et technologies de Khalifa, Abu Dhabi, Émirats arabes unis, pour leur soutien financier (FSU-2022-030-Project Code-8474000453) pour cette publication.

Département de physique, Université des sciences et technologies de Khalifa, 127788, Abu Dhabi, Émirats arabes unis

Rajesh Mahadeva, Vinay Gupta, Gaurav Manik & Shashikant P. Patole

Département d'ingénierie d'instrumentation et de contrôle, Dr. BR Ambedkar National Institute of Technology, Jalandhar, Punjab, 144011, Inde

Mahendra Kumar

Department of Polymer and Process Engineering, Indian Institute of Technology, Roorkee, Uttarakhand, 247667, Inde

Gaurav Manik

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RM : Le premier auteur a rédigé le manuscrit et contribué aux travaux de recherche. MK : Le deuxième auteur a contribué à la partie méthodologie et programmation. VG, GM et SPP : les troisième, quatrième et cinquième auteurs ont supervisé l'ensemble du travail de recherche, édité et finalisé le manuscrit et les réponses avec les auteurs correspondants.

Correspondance à Gaurav Manik ou Shashikant P. Patole.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Mahadeva, R., Kumar, M., Gupta, V. et al. Modified Whale Optimization Algorithm based ANN: un nouveau modèle prédictif pour l'usine de dessalement RO. Sci Rep 13, 2901 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30099-9

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Reçu : 08 novembre 2022

Accepté : 15 février 2023

Publié: 18 février 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-30099-9

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